Im klassischen Vermessungswesen werden Lage und Höhe stets getrennt voneinander betrachtet. Der Hauptgrund für diese Trennung liegt in den unterschiedlichen Bezugssystemen. Lagekoordinaten beziehen sich immer auf ein Bezugsellipsoid, einer mathematischen Beschreibung der Erdfigur und auf eine Abbildung, d.h. auf ein Verebnung des sphärischen Erdkörpers auf ein zweidimensionales Koordinatensystem.

Folgende Darstellung zeigt das Prinzip der Gauss-Krüger-Abbildung bezogen auf das von Bessel 1841 abgeleitete Bezugsellipsoid („Besselellipsoid“):



Die Gauss-Krüger Abbildung legt einen Zylinder um das Besselellipsoid, der das Ellipsoid in einem Meridian (Hauptmeridian) berührt. Nach Abwicklung des Zylinders erhält man eine ebene Projektion des Ellipsoides, wobei nur der Hauptmeridian längentreu abgebildet wird. Je weiter man sich vom Hauptmeridian entfernt, um so größer werden die abbildungsbedingten Verzerrungen. Daher ist die Gauss-Krüger Abbildung auf einen 3° breiten Meridianstreifen beschränkt. Die für die Bundesrepublik Deutschland gültigen Gauss-Krüger-Meridianstreifensysteme 2, 3, 4 und 5 werden durch die Hauptmeridiane 6°, 9°, 12° und 15° östlich von Greenwich charakterisiert.

Die Universale Transversale Mecator-Projektion (UTM) stellt ebenfalls eine senkrechte zylindrische Abbildung dar, wobei der Zylinder das Ellipsoid in zwei Meridianen schneidet. Daher werden die beiden Schnittmeridiane längentreu, der Hauptmeridian mit einem Maßstabsfaktor von 0,9996 verkürzt abgebildet. Der UTM-Abbildung liegen 6° breite Meridianstreifensysteme zugrunde. Als Bezugsellipsoid der UTM-Abbildung wurde das GRS 80-Ellipsoid definiert. Das GRS 80-Ellipsoid wiederum wurde dem eigentlichen Bezugssystem, dem ETRS 89 (Europäisches Terrestrisches Referenz-System 1989) zugeordnet.

Da das ETRS 89 ein dreidimensionales geozentrisches Koordinatensystem darstellt, ist die Berechnung einer Abbildung (UTM-Abbildung) erst nach Zuordnung eines Ellipsoides möglich.

Die durch die Gauss-Krüger- und UTM-Abbildung realisierten Koordinatensysteme werden in Deutschland als amtliche Bezugssysteme genutzt. Daher spricht man auch von Landessystemen.

In Nordrhein-Westfalen hat das ERTS 89/UTM das alte Gauss-Krüger-System als amtliches Bezugssystem weitgehend abgelöst, so dass die Punkte der Landesvermessung und des Liegenschaftskatasters im UTM-System geführt werden. Trotzdem behält Gauss-Krüger noch eine gewisse Bedeutung, da viele Fachinformationssysteme noch im Gauß-Krüger-System verwaltet werden.

Neben den Landessystemen kann sich eine Vermesser für bestimmte Projekte eigene, auf ein bestimmtes Messgebiet begrenzte Koordinatensysteme definieren. Diese lokalen Koordinatensystem finden sich häufig bei Ingenieurprojekten als Baustellensysteme, die Koordinaten für Objektpunkte des Bauobjektes mit hoher Genauigkeit enthalten.

Über identische Punkte, die sowohl im lokalen Koordinatensystem als auch im Landessystem koordiniert sind, können alle Punkte des lokalen Systems in das Landessystem transformiert werden.

Höhen werden i.d.R. nicht auf eine mathematisch definierte Fläche wie dem Ellipsoid bezogen. Eine Ausnahme stellen ellipsoidische Höhen dar, die jedoch für die Praxis nur einer untergeordnete Rolle spielen.

Höhen sind physikalisch definiert und beziehen sich daher auf eine physikalisch definierte Bezugsfläche. Diese Bezugsfläche wird als Geoid bezeichnet und stellt eine Fläche gleichen Schwerepotentials (Äquipotentialfläche) dar. Eine solche Äquipotentialfläche ist dadurch charakterisiert, dass auf ihr kein Wasser fließt. Als Beispiel für eine Äquipotentialfläche gilt die ruhende Wasseroberfläche eines Sees ohne Einflüsse von Strömungen und Wind. Betrachtet man den Erdkörper als eine Äquipotentialfläche, gleicht die Erdfigur einer Kartoffel.



Aus der physikalischen Definition von Höhe wird deutlich, dass die Höhe von der Schwerebeschleunigung am jeweiligen Punkt der Erdoberfläche abhängt. Daher muss ein Höhensystem Schwerewerte einbeziehen.

Das Höhensystem der „Normalorthometrischen Höhen (NN-Höhen)“, welches dem Deutschen Haupthöhennetz 12 (DHHN 12) zugrunde liegt, bezieht sich auf den Pegel Amsterdam. Von Amsterdam aus wurden die Höhen in großen Nivellementschleifen nach Deutschland übertragen. Als physikalische Größe berücksichtigt das System der NN-Höhen Normalschwerewerte, also Schwerewerte, die sich auf ein Erdmodell und nicht auf den wahren Erdkörper beziehen. Die Folgen aus der Vernachlässigung der wahren Erdschwere sind für ein amtliches, auf ganz Deutschland bezogenes Höhensystem nicht akzeptabel. So ist die NN-Höhe eines Punktes wegabhängig, d.h. bei der Bestimmung der NN-Höhe eines Punktes auf zwei unterschiedlichen Nivellementwegen erhält man unterschiedliche Ergebnisse. Weiterhin liegen Punkte gleicher NN-Höhe nicht auf einer Niveaufläche, so dass zwischen ihnen Wasser fließen kann.

Daher wurden zum 01. Januar 2002 Normalhöhen als amtliches Höhensystem des Deutschen Haupthöhennetzes 92 eingeführt. Normalhöhen sind theoretische Höhen, da sie keinen Bezug zum wahren Geoid haben. Stattdessen beziehen sie sich auf ein Quasigeoid, einer künstlichen Höhenbezugsfläche, welche im Nivellementpunkt Wallenhorst (Osnabrück), einem Knotenpunkt des Europäischen Nivellementnetzes (United European Levelling Network), gelagert ist. Als physikalische Größen zur Berechnung von Normalhöhenunterschieden werden sowohl Normalschwerewerte als auch gemessene Oberflächenschwerewerte einbezogen und als Höhenkorrektion an die geometrisch gemessene Höhendifferenz angebracht. Da gemessene Oberflächenschwerewerte nur für Nivellementpunkte 1. Ordnung vorliegen, werden für die Nivellementpunkte 2. und 3. Ordnung Oberflächenschwerewerte aus einem Interpolationsansatz bestimmt.

Durch den Bezug des Systems der Normalhöhen auf den Nivellementpunkt Wallenhorst (in der Fachterminologie als Datum bezeichnet), ändern sich die Höhen der Nivellementpunkte in NRW um –3 cm bis + 5 cm. Die Einbeziehung von Oberflächenschwerewerten in die Berechnung von Höhendifferenzen macht sich wegen der ausgeprägten Topographie nur im Bergland mit bis zu 1,5 cm bemerkbar. Die folgende Darstellung zeigt die Lagerung des DHHN 92 (Normalhöhen) im Vergleich zum DHHN 12 (NN-Höhen) in NRW.



zurück zu "Die Vermessung der Welt"